能量法1.试就图示杆件的受载情况，证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。证：先加F1后加F2，则先加F2后加F1，则所以2.直杆支承及受载如图，试证明当时，杆中应变能最小，并求出此时的应变能值。解：；：，3.图示杆系的各杆EA皆相同，杆长均为a。求杆系内的总应变能，并用功能原理求A、B两点的相对线位移DAB。解：(拉开)4.杆AB的拉压刚度为EA，求(a)在F1及F2二力作用下，杆的弹性应变能；(b)令F2为变量，F2为何值时，杆中的应变能最小？此时杆的应变能是多少？解：，(a)143ab1F2FF2llEAB1FCAAFCaDaBFaaa2llF1F2ACB(b)，，此时5.力F可以在梁上自由移动。为了测定F力作用在C点时梁的弯曲轴线，可以利用千分表测各截面的铅垂位移。问：如果不移动千分表而移动F力，则千分表应放在x=_________处，其根据是__________________。答：l–a；位移互等定理。6.试用能量法证明各向同性材料的三个弹性常数E、G、n间有关系：证：(1)纯切应力状态应变能密度为(2)纯切应力状态的主应力为，，应变能密度为：由=得7.图示简支梁，受均布荷载q作用，试问与广义力q相对应的广义位移是什么？并给予证明。解：设梁的弯曲轴线方程为w=w(x)，则广义力q所作之功为与广义力相对应的广义位移为梁变形前后其轴线所围的面积。8.图示等截面直杆，受轴向载荷F作用，已知杆件的横截面面积为A，材料的应力应变关系为，其中C为已知常数。试计算外力所作的功。解：9.处于水平线上的两杆铰接如图所示，两杆拉压刚度均为EA。试求在图示力F作用下的应变能。解：，,,144AxFaBClqlFllFCl(式中D为C点的最终位移)14510.试用莫尔积分法求图示曲杆在力F作用下，截面A的水平位移及铅垂位移。为已知。解：，，，11.用莫尔法求图示桁架点A的水平位移。各杆EA均相同。解：，，12.已知梁的EI为常量，试用单位载荷法求下列外伸梁A点的挠度。解：AB：，（）CB：，（）13.试用莫尔积分法求图示结构C点的铅垂位移。已知杆AC的弯曲刚度EI和BD杆的拉压刚度EA。受弯构件不计剪力和轴力的影响；BD杆不会失稳。解：梁：CD：，AD：，146RFBAABC2l/3l/3lqF003qBCaaEIEIEAFAD45FF124356aa30A杆：，DCy=14.简支梁受均布载荷q作用如下，弯曲刚度EI已知。试用莫尔积分法求横截面A、C之间的相对角位移。解：AB：，BC：，15.由两个半圆组成“S”形的等截面弹簧片，截面的弯曲刚度为EI。该弹簧在B端受水平力F作用。试用莫尔积分法求该弹簧的刚度。解：取一半计算水平位移D，可得：弹簧刚度：16.试用单位载荷...
