第二节不等式的证明A级·基础过关|固根基|1.已知函数f(x)＝|x|＋|x－3|.(1)解关于x的不等式f(x)－5≥x；(2)设m，n∈{y|y＝f(x)}，试比较mn＋4与2(m＋n)的大小．解：(1)f(x)＝|x|＋|x－3|＝f(x)－5≥x，即或或解得x≤－或x∈∅或x≥8，所以不等式的解集为∪[8，＋∞)．(2)由(1)易知f(x)≥3，所以m≥3，n≥3.由于2(m＋n)－(mn＋4)＝2m－mn＋2n－4＝(m－2)(2－n)，且m≥3，n≥3，所以m－2＞0，2－n＜0.即(m－2)(2－n)＜0，所以2(m＋n)＜mn＋4.2．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，当且仅当a＝b＝c时取“＝”．由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋...
