第二章 第三节可逆矩阵.pdfVIP免费

一、背景：一元一次方程的解对方程，情形一：由得，即；情形二：（1）若，则方程有无数个解；（2）若，则方程无解。第三节可逆矩阵bax0a11aabaaxa11abx0a0b0b二、矩阵问题的产生（1）称为齐次线性方程组。（2）0,0,0221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxamnmnmmnnnnbxaxaxaxaxaxabxaxaxa2211222212111212111,0,称为非齐线性方程组。令，，，则方程组（1）、（2）可表示为（1）（2）mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21mbbbb21OAXbAX情形一：为阶矩阵，存在，使得由得，即；情形二：（1）为矩阵，不存在，使得（2）为矩阵，且AnBEBAbAXBbAXBBbXAnBEBAAnmnm四、可逆矩阵（一）可逆矩阵的概念—设为阶矩阵，若存在阶矩阵，使得，称为可逆矩阵，称为的逆矩阵，记。AnnBEBAABA1AB【例1】设为阶矩阵，且满足，求矩阵的逆矩阵。AnOEAA42A【例2】设为阶矩阵，且满足，求矩阵。OAnOA21)(AE（二）伴随矩阵及矩阵可逆的条件1、伴随矩阵—设nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211取，对元素，其代数余子式为，nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211||ijaijM称为的伴随矩阵。【注解】。AnnnnnnAAAAAAAAAA212221212111EAAAAA||2、矩阵可逆的条件定理设为阶矩阵，则可逆的充分必要条件是，且。AnA0||AAAA||11（三）逆矩阵的初步应用应用一：求未知矩阵【例1】设，，，求矩阵，满足。343122321A3512B130231CXCAXB（三）逆矩阵的初步应用应用一：求矩阵的幂矩阵【例2】设，，，求。4121P2001PAPnA