第一章 第一节行列式的概念与性质.pdfVIP免费

第一章行列式行列式的概念、性质及应用主讲汤家凤第一节行列式的概念与性质Nji,一、基本概念1、逆序—设且,若称为逆序。jiji),(ji2、逆序数—设为的一个排列，其所含的逆序个数总和称为该排列的逆序数记为。逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。niii,,,21n,,2,1),,,(21niii3、行列式—形如称为阶行列式。阶行列式定义为nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211nnDnnnjjjnjjjjjjaaaD21212121)()1(二、行列式的基本性质1、行列式与转置行列式相等。2、对调行列式的两行（或两列）行列式变为相反数。3、行列式某行（或某列）有公因子，则可以提取。推论1行列式某行（或某列）元素全为零，则行列式为零。推论2行列式两行（或两列）元素相同，则行列式为零。推论3行列式两行（或两列）元素成比例，则行列式为零。4、行列式某行（或某列）为两数之和，则行列式可拆成两个行列式之和。5、行列式某行的倍数加到另一行（或某列的倍数加到另一列），则行列式不变。【例1】设，则的系数为——。【例2】求13243121321)(xxxxxxf2x413301211D