第6讲组合组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作Cnm.一般地，求从n个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数Pnm可以分两步求得：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有Cnm种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有Pnm种排法.故由乘法原理得到：Pnm＝Cnm·Pnm，因此Cnm=PnmPmm=n(n−1)(n−2)⋅¿⋅(n−m+1)m(m−1)(m−2)⋅¿⋅3×2×1这就是组合数公式.一般地，组合数有下面的重要性质：Cnm＝Cnn−m（m≤n）规定Cnn＝1，Cn0＝1.教学重点:掌握组合应用题教学难点：正确利用加法原理、乘法原理，计算出所要求的组合钟数负数数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里，看着人们从街对面的一间房子走进走出他们先看到两个人进去，时光流逝，他们又看到三个人出来。物理学家:“测量不够准确。”生物学家：“他们进行了繁殖。”数学家:“如果现在再进去一个人，那房子就空了。”1．某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么，船票共有几种价格（往返票价相同）？分析：这个问题实际上可以这样分两步完成：第一步是从三个城市中选两个城市，是一个组合问题，由组合数公式，有取C32法.第二步是将取出的两个城市进行排列，由全排列公式，有P22种排法，所以，由乘法原理得到P32=C32P22.故有：C32=P32÷P22＝（3×2）÷2＝3种价格.答案：3种。2.计算：C62C64解析：组合计算解：=6×52=15=6×5×4×34×3×2×1=153计算：①C200198；②C5655；解析：组合计算解：=200×1992=19800=56×552=15404从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：①有多少个不同的乘积？②有多少个不同的乘法算式？分析①中，要考虑有多少个不同乘积.由于只要从5张卡片中取两张，就可以得到一个乘积，所以，有多少个乘积只与所取的卡片有关，而与卡片取出的顺序无关，所以这是一个组合问题.②中，要考虑有多少个不同的乘法算式，它不仅与两张卡片上的数字有关，而且与取到两张卡片的顺序有关，所以这是一个排列问题.解：①由组合数公式，共...
