第十一讲质数与合数1.质数与合数一个数除了l和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数．比如2，3，7，37，…．一个数除了1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数．比如4，8，14，48，…．特别的：1既不是质数也不是合数．１００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７．注意：两个质数中差为1的只有3-2；除2外，任何两个质数的差都是偶数。2.质因数与分解质因数（算术基本定理）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．比如：把42分解质因数应该是42=2×3×7，其中2，3，7是42的质因数．又如：，其中2和3都是54的质因数．3.利用分解质因数求约数的个数一般地，如果分解质因数有下列形式：其中都是质因数，而是指数，即对应A包含各个质因数的个数．①那么A的所有约数的个数为比如：，那么300的所有约数共有(2+1)(1+1)(2+1)=18个．②那么A的所有约数的和为③N的约数的和为：(1+p1+p12+p13+...+p1a1)×(1+p2+p22+p23+......+p2a2)¿.....×(1+pk+pk2+......+pkak)4.质数，合数有下面常用的性质：①1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数．②若质数p│ab，则必有p│a或p│b．③若正整a、b的积是质数p，则必有a=p或b=p．④算术基本定理：任意一个大于l的整数N能分解成K个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N可以写成标准分解形式：N=p1α1p2α2⋯pkαk其中p1
