第十九讲定义新运算一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合（1）正确理解新运算的规律。（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3）新运算也要遵守运算规律。例1.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。答案：100。解析：(2*3)*5=[(3＋2)×3]*5=15*5=(5＋15)×5=100例2.对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。答案：6。解析：＜1，3，5，x＞＝2×1×3-5＋x＝1＋x。例3.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△2)△3=12时，a等于几？答案：5。解析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5。例4.答案：6。解析：x。5－5。x＝（3x-2×5）-（3×5-2x）＝5x-25，由5x-25＝5，解得x＝6。例5.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？答案：3。解析：a*b的含意为，从a开始的b个连续自然数相乘。由3660＝60×61知，x*3=60。三个连续自然数的乘积等于60。只有3×4×5，得到x＝3。例6.有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。(1)输入9，经过A·B·C·D，输出几？(2)经过B·...
