第11讲整除图形推理1.整除的性质。性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。2.2、3、5倍数的特征。能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除；能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除。能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。3.因数与倍数。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的因数。1只有1个因数。两个或多个数公有的倍数中，最小的一个叫作最小公倍数；两个或多个数公有的因数中，最大的一个叫作最大公因数。两个数除了1以外没有其他的公因数，那么这两个数互质（互为质数）。4.质数和合数。如果一个数除了1和它本身没有其他的因数，那么这个数叫作质数（素数）。2是最小的质数。如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。5.奇数和偶数。如果一个数能够被2整除，那么这个数叫作偶数；如果不能被2整除，那么这个数叫作奇数。第一，整除的意义；第二，奇数、偶数、质数（素数）、合数的理解；第三，倍数和因数的认识，以及2、3、5倍数的特征；兔妈妈和小白兔、小黑兔、小灰兔去地里拔萝卜，小白兔拔了2根，小黑兔拔了3根，小灰兔拔了5根，兔妈妈拔的萝卜分别是小白兔的、小黑兔、小灰兔的倍数，兔妈妈至少拔了多少根？【解析】这是一个典型的求最小公倍数的问题，小白兔拔了2根，小黑兔拔了3根，小灰兔拔了5根，兔妈妈拔的萝卜分别是它们的倍数，求兔妈妈至少拔了多少根，就是求2、3、5的最小公倍数。此题有两种解法，一是分别列举2、3、5的倍数，找出它们的最小公倍数；二是显然2、3、5除了1以外，没有其他的公因数，因此可以直接相乘求出它们的...
