第6讲数列（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）¿项数¿2项数=（末项-首项）¿公差+1末项=首项+公差¿（项数-1）首项=末项-公差¿（项数-1）公差=（末项-首项）¿（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项¿项数1、重点是对数列常用公式的理解掌握2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？答案：共有67个数，第201个数是603解析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）¿公差+1,便可求出。（2）根据公式：末项=首项+公差¿（项数-1）解：项数=（201-3）¿3+1=67末项=3+3¿（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603例2、全部三位数的和是多少？答案：全部三位数的和是494550解析：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。解：（100+999）¿900¿2=1099¿900¿2=49455答：全部三位数的和是494550。例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。答案：459解析：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。解：11+21+31+……+91=（11+91）¿9¿2=459例4、求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。答案：125000解析：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。解：每一横行数列之和：第一行：（1+50）¿50¿2=1275第二行：（2+51）¿50¿2=1325第三行：（3+51）¿50¿2=1375……第四十九行：（49+98）¿50¿2=3675第五十行：（50+99）¿50¿2=3725方阵所有数之和：1275+1325+13...
