第九讲整除和位值原理整除问题1.整除的概念2.整除的基本性质3.数的整除特征4.位值原理5.位值原理的表达形式1.理解整除的概念，会用整除的性质解决有关问题。2.理解位值原理的含义，能区分位值原理与字母乘法的区别。3.掌握整除的性质，并熟练应用被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征。例1：证明：当时，必是9的倍数。例2：有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。例3：a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？例4：用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？例5：一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。例6：将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。A1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是．2.有三个正整数a、b、c其中a与b互质且b与c也互质，给出下面四个判断：①(a+c)2不能被b整除，②a2+c2不能被b整除：③(a+b)2不能被c整除；④a2+b2不能被c整除，其中，不正确的判断有()．A．4个B．3个C2个D．1个3.已知7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．4.(1)一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N的最小值是．(北京市竞赛题)(2)若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y，则x—y的值等于()．A．15B．1C．164D．174(“五羊杯”竞赛题)(3)设N=11⋯1⏟1990个，试问N被7除余几?并证明你的结论．(安徽省竞赛题)5.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取几个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒中球的总数可能是()A．1990个B．1991个C1992个D．1993个B6.在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个?7.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．8.写出都是合数的13个连续自然数．9.已知定由“若大于3的三个质数a、b、c...
