第八讲比例模型1鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．鸟头模型：有相等（或互补）的内角的两个三角形，其面积比等于相等（或互补）内角的夹边乘积之比.ADDAEEBCBC即有关系式存在。2、风筝模型（蝶形定理）任意四边形中的比例关系：①或者②蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系①S1S1②；③的对应份数为．3相似模型①；②正确识别各种图形所属的模型，并正确熟练运用比例模型中的关系例1如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．ABC△答案70平方厘米解析连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米例2已知的面积为平方厘米，，求的面积．答案24平方厘米解析，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米EDCBA::2:5(24):(54)ADEABESSADAB△△::4:7(45):(75)ABEABCSSAEAC△△:(24):(75)ADEABCSS△△8ADES△35ABCS△16ADES△12ABC△70例3如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．答案2.7解析如图，连接．根据蝶形定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．例4如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．答案40解析连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，GFEDCBAABCDEFG于是：；；可得．故三角形的面积是40．例5四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的_________倍．答案2:1解析 ，∴，∴例6如图，中，，，互相平行，，则．答案1:3:5解析设份，根据面积比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，进而有份，份，所以ABCDOEGFADCBA1如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？答案12.5平方厘米解析由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米2如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．DCEBA答案1/18解析连接、．根据共角定理 在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．3如图，三角形的面积是，是的...
