统计学(3).pptVIP免费

南京航空航天大学南京航空航天大学目录目录随机样本抽样分布点估计估计量的评选标准区间估计正态总体均值与方差的区间估计(0-1)分布参数的区间估计单侧置信区间假设检验正态总体均值的假设检验正态总体方差的假设检验分布的拟合检验秩和检验第六章样本及抽样分布§1.随机样本一.定义:在统计学中,我们把所研究的全部元素组成的集合称作母体或总体,总体中的每一个元素称为个体.(可分为有限总体和无限总体).二.定义:设X是具有分布函数F的总体,若X1,X2,…,Xn是具有同一分布函数F的相互独立的r.v.,则称为从分布函数F(或总体F或总体X)得到的容量为n的简单随机样本,简称样本,它们的观察值x1,x2,…,xn称为样本值,又称为X的n个独立的观察值.可以把总体看成随机变量.研究总体,就是要研究总体的分布.根据定义:若总体X是离散型r.v.其分布律为pk={X=ak},k=1,2,…,则样本X1,X2,…,Xn的联合分布:P{X1=ai1,X2=ai2,…,Xn=ain}=pi1pi2…pin.)F(xx,x,x,Fr.v.Xniin2112121:)(FX,,XXX,,XX*nn的联合分布函数为则的一个样本为是连续型若)f(x)x,x,(xfX,X,Xf,Xn1iin21*n21密度为的联合概率则具有概率密度又若§2.抽样分布一.定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,又设g(X1,X2,…,Xn)是一个连续函数,如果g中不含有未知参中不含有未知参数数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.由定义可知,统计量也是一个随机变量,如果x1,x2,…,xn是一组样本值,则g(x1,x2,…,xn)是统计量g(X1,X2,…,Xn)的一个观察值..g,,g,)-(Xn1)X,,X,g(X),,N(~X:n1i2in212不是统计量则未知若为统计量则已知若考虑设总体例子二.常用的统计量:;Xn1X1.n1ii样本均值;)X(X1-n1S2.2n1ii2样本方差;)X(X1-n1S3.2n1ii标准样本方差;2,1,k,Xn1Ak4.n1ikik阶原点矩样本.3,2,k,)X(Xn1Bk5.n1ikik阶中心矩样本统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布.三.几种常用的抽样分布:的概率密度为)n(2(n).~,nXXX,)1,0(NX,,X,X:1.2222n22212n21记作布分的服从自由度为统计量则称的样本来自总体设定义.,y,)n(n0,y0,0ey221f(y)2y-12n2).n(n~,,),(n~),(n~.2211222122212222212121有独立并且若2n.)D(n,)E((n),~3.2222则有若1),N(0,~X(i1,)D(X)E(Xi2in.1,2,i2,1-3))(E(X-)E(X)D(X22i4i2in,)E(X)X(E)E(n1...