学海在线资源中心shop174248478.taobao.com双曲线【考纲要求】1.了解双曲线图形的实际背景及形成过程；2.掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；3.掌握双曲线的简单应用；4.理解解析几何中数形结合思想的运用.【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：双曲线及其性质404777知识要点】考点一、双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于定长（）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.要点诠释：（1）双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；（2）若常数满足约束条件：（），则此时的曲线是双曲线的靠的一支；（3）若常数满足约束条件：，则此时的曲线是两条射线；（4）若常数满足约束条件：，则此时的曲线不存在.考点二、双曲线的标准方程（1）当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；（2）当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.要点诠释：（1）只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到双曲线的标准方程；双曲线数形结合思想标准方程及简单性质双曲线的实际背景及定义学海在线资源中心shop174248478.taobao.com（2）在双曲线的两种标准方程中，都有；（3）双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，.考点三、双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（1）范围：，；（2）焦点，顶点，实轴长=，虚轴长=，焦距＝；（3）离心率是；（4）渐近线：.双曲线的简单几何性质（1）范围：，；（2）焦点，顶点，，实轴长=，虚轴长=，焦距＝；（3）离心率是；（4）渐近线：.考点四、有关双曲线的渐近线的问题（1）已知双曲线方程求渐近线方程：若双曲线方程为渐近线方程（2）已知渐近线方程求双曲线方程：若渐近线方程为双曲线可设为（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上）（4）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为，此时双曲线为等轴双曲线，可设为.考点五、双曲线图像中线段的几何特征：学海在线资源中心shop174248478.taobao.com双曲线的图像如图所示：（1）实轴长，虚轴长,焦距，（2）离心率：；（3）顶点到焦点的距离：，；（4）中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来.【典型例题】类型一：求双曲...
