学海在线资源中心shop174248478.taobao.com等差、等比数列的前n项和【考纲要求】1．熟练掌握等差数列的求和公式以及公式特点，并能熟练应用；2．熟练掌握等比数列的求和公式以及公式特点，并能熟练应用；3．掌握数列的通项an与前n项和Sn之间的关系式。【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：数列的求和问题388559知识要点】知识点一：数列的前项和的相关公式1.等差数列的前项和公式：（为常数）当时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式.2.等比数列的前项和公式：当时，，，当时，3.任意数列的第项与前项和之间的关系式：【典型例题】类型一：等差数列的前n项和公式及其性质例1.等差数列的前30项之和为50，前50项之和为30，求。【思路分析】根据等差数列前n项公式，整体代入，或者应用公式。【解析】法一: 为等差数列，∴,等差、等比数列的前n项和等比数列的求和公式等差数列的求和公式学海在线资源中心shop174248478.taobao.com∴(2)-(1)有，即∴。法二: 为等差数列，∴,∴即∴(2)-(1)有：即,∴,∴。法三: 为等差数列，∴，, ,,…,也为等差数列，∴,∴,∴.【总结升华】法一、二均可用方程思想求出A、B、、d来，然后求未知，运算量则相对很大，此时要注意整体思想的运用。举一反三：【变式】设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27【解析】法一：依据已知有：即解得，所以。学海在线资源中心shop174248478.taobao.com法二：依据等差数列的性质有：连续三项和也成等差数列、、成等差数列，所以，有，故选B例2.（2016桂林模拟）等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）A．3B．4C．5D．6【思路分析】需要把所求的等差数列的项的比值的问题转化为前n项和的比值的问题。【解析】 等差数列{an}、{bn}，∴，，∴又∴经验证，当n=1，3，5，13，35时，为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5．故选C．【总结升华】由于等差数列中，所以已知等差数列、的前n项和分别为和，则(1)，(2)。举一反三：【变式1】等差数列中，若,则_________.【解析】由，得.【变式2】已知两等差数列、的前项和分别为、，且，则=.学海在线资源中心shop174248478.taobao.com【解析】.类型二：等差数列求和公式的应用【高清课堂：等差数列382420典型例题三】例3．设为数列的前n项和，且.求证：数列为等差数列．【思路分析】判断一个数列是否等差数列，可以参考考点梳理中罗...
