1袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有____种可能。分子小于6，分母小于20的最简真分数共有多少个？一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？如图，一个正六边形的六个区域A，B，C，D，E，F，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有四种不同的颜色可供选择，则___种不同的着色方法。四大数学思想————（分类讨论在数论、计数问题中的应用）(★★)(2008年迎春杯)(★★★)(★★★)(★★★★★)2用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍。则满足条件的所有自然数之和为____。称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作an，并规定a0＝1。如果某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就称这样的数为“双子数”，如9＝23＋20，36＝25＋22，它们都是双子数。那么小于1040的双子数有_____个。(★★★★)(★★★)
