本章总结一、知识网络回顾二、重点专题讲解【专题1】与平行线有关的角度计算问题与平行线有关的角度计算问题,是一类重要的题型,其解题的基本思路是,利用平行线的性质得出角相等或互补的关系,以此沟通已知角与未知角的联系,从而解决问题.下面举例予以说明.【例1】(08·菏泽)如图1,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=,则∠C=____.分析:由∠CDE与∠CDB互补,可得∠CDB=-∠CDE=-=.由AB∥CD,得∠ABD=∠CDB=.又BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD=.再由AB∥CD,可得∠C+∠ABC=,所以∠C=-∠ABC=-=.点拨:本题中的∠ABD是∠C与∠CDE之间联系的桥梁,故运用平行线的性质求出∠ABD的度数是解题的关键所在.【例2】(08年天门)如图11-C-1,AB∥CD,AE与CP相交于点P,且∠1＝105°,∠2＝140°,则∠3的度数是（）.A.75°B.65°C.55°D.50°分析:题中虽有平行的条件,但没有同位角、内错角或同旁内角,所以不能直接运用平行线的性质.为了找到∠3与∠1、∠2的联系,可过P点作PM∥AB.因为AB∥CD,所以PM∥CD.由PM∥AB,得∠MPE=∠1＝105°.由PM∥CD,得∠2+∠MPC=180°,所以∠MPC=180°-∠2=180°-140°=40°.所以∠3=∠MPE-∠MPC=105°-40°=65°.故选B.点拨：本题通过作已知直线的平行线,构造出了含有相等角或互补角的基本图形,从而为角度的计算创造了条件.这是一种常用的解题技巧,希望同学们能够认真体会.命题真命题假命题定义公理定理及其推论证明的依据证明的过程举反例逆命题ABCDE图1ABCDPM123E图11-C-1【专题2】数学思想方法（一）分类思想分类思想方法是一种重要的数学思想方法,正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题简单化,达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。【例3】如图11-C-2，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）A.∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDEB∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDED.∠BED＝∠CDE－∠ABE分析：要注意当点E在直线AB与CD之外时有两种不同的图形，如图11-C-3和图11-C-4，虽然有两种不同的图形，但解决问题的方法却是相同的．为了找到∠ABE和∠CDF与∠BED之间的关系，要把∠ABE和∠ADE移到与∠BDE具有相同顶点的位置上去，这可过点E作AB和CD的平行线EF来实现．作出辅助线EF后就不难得到∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，在图11-C-3中，∠BED=∠BEF-∠DEF=∠ABE-∠CDE；在图11-C-4中，∠BED=∠DEF-∠BEF=∠CDE-∠ABE．所以选C．解...
