北师大6数下爬坡题第一单元圆柱与圆锥例1如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积。即：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米）【答案】25.12÷2÷3.14÷23.14×2²×8=12.56÷3.14÷2=12.56×8=4÷2=100.48（立方厘米）=2（厘米）答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。例2张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，由圆锥的体积公式：v=13sh，把数据代入公式解答。【答案】13×3.14×（2÷2）²×3=13×3.14×1×3=3.14（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米。例3求出下面图形的体积。（单位：分米）方法一【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，再加上底面直径为2分米高为4-3=1分米的圆柱的体积的一半。【答案】3.14×（2÷2）²×3+3.14×（2÷2）²×（4-3）÷2=3.14×1×3+3.14×1×1÷2=9.42+1.57=10.99（立方分米）答：它的体积是1099立方分米。方法二【详解】观察发现：两个完全这样的立体图形可以拼成一个底面直径是2分米，高是4+3=7（分米）的圆柱，每个图形的体积就是拼成的圆柱体积的一半。【答案】3.14×（2÷2）²×（4+3）÷2=3.14×1×7÷2=21.98÷2=10.99（立方分米）答：它的体积是10.99立方分米。例4A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求2分钟容器A中的水有多高？【详解】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）【答案】A容器的容积是：3.14×1²=3.14×1=3.14（立方厘米），B容器的容积是：3.14×...
