9.1.2不等式的性质Ⅰ．核心知识扫描1．不等式三条基本性质是不等式恒等变形的依据．2．三角形中任意两边之差小于第三边．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：不等式的性质1（重点、难点）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即如果a＞b，那么a±c＞b±c．例：利用不等式的性质解下列不等式的解集．（1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1；解：（1）不等式两边同时加上7，得：x＞33．（2）不等式两边同时减去2x，得x＜1．点拨：运用不等式性质1需要注意的是，不等式两边加上或减去的是同一个数或同一个整式．知识点2：不等式的性质2（重点、难点）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞)．例：a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（）A．ax＞ayB．a2x≤a2yC．a2x＞a2yD．a2x≥a2y答案：D．点拨：当a＝0时，a2x＝a2y＝0；当a≠0时，a2＞0，则a2x＞a2y．知识点3：不等式的性质3（重点、难点）不等式的两边都乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变．即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；．例：已知a＜b，下列式子中，错误的是（）A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．2a＜2bD．2－a＜2－b答案：D点拨：A项是将a＜b两边同时加2，根据不等式性质1可知不等号方向应该不变，所以A项正确；B项是将a＜b两边同时减2，根据不等式性质1可知不等号方向应该不变，所以B项正确；C项是将a＜b两边同时乘以2，根据不等式性质2可知不等号方向应该不变，所以C项正确；D项是将a＜b两边先同时乘以－1，此时不等号方向改变，然后两边再同时加2，此时不等号方向不变，综合起来D项的不等号方向应该改变．知识点4：三角形中任意两边之差小于第三边（重点）1．三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．2．应用：当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围，两边之差＜第三边＜两边之和．注意：①这里的“两边”指的是任意两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能-1-是负数，一般地取“差”的绝对值．②三角形的三边关系是“两点之间，线段最短”的具体运用．例：已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个答案：D点拨：由于3，8，x是三角形的三边长，根据三角形两边之和大于第三边有3＋8＞x，3＋x＞8，8＋x＞3，所以5＜x＜11，由于x为偶数，所以x可取6，8，10．知识点5：用不等式解决实际问题（难点）例：如图9-1-2-1，a、b、c分别表...
