1.1等腰三角形的性质和判定1课程标准层次要求认识：①等腰三角形的性质与判定例3②等边三角形的性质与判定例4理解：③探索并证明等腰三角形的性质与判定定理④探索并证明等边三角形的性质与判定定理掌握：⑤运用等腰三角形的性质和判定定理解决问题例7⑥运用等边三角形的性质与判定定理解决问题例62教材知识全面解读知识点1:等腰三角形的性质定理1（重点）等腰三角形的性质定理1图例文字语言等腰三角形的两个底角相等符号语言如图，在△ABC中， AB=AC，∴∠B=∠C.定理的证明已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明:取BC的中点D，连接AD, D是BC的中点,∴BD=CD,在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）,∴.定理的作用主要有两个方面：一是与三角形的内角和为180°等知识相结合解题；二是在推理的过程中用到它，由线段的相等关系导出角之间的相等关系．牢记注意：(1)定理题设中的两个角必须在同一个三角形中,不能出现在两个三角形中;结论中的两条边应是两个内角的”对边”,这种对应关系不能弄错.(2)”底角”是等腰三角形中腰和底边的夹角,非等腰三角形中的角不能称为底角.拓展：可以根据等腰三角形的性质得到以下几个常用的性质:(1)等腰三角形两底角的平分线相等；(2)等腰三角形两腰上的中线相等；(3)等腰三角形两腰上的高相等.巧记乐背等腰三角形，一顶两底角，等边对等角基础题型一用“等边对等角”求角度【例1】（易）如图1-1-1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各内角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由1.如图1-1-2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．图1-1-1∠BDC=∠A+∠ABD,就可以得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A,再由三角形内角和为180°，就可以求出△ABC的三个内角的度数．解： AB=AC，BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x．从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.∴在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.方法点拨解答等腰三角形已知边求角的问题，经常利用等边对等角和三角形的内角和定理来解决，解决此类问题的步骤如下：（1）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和得各角之间的关系；（2）利用三角形内角和定理确定等量关系，借助等式或方程求解...
