图形运动过程中的临界问题一、题型特点1.图形位置不确定；2.图形运动具有连续性；3.多以求某一变量的取值范围或最值为主．二、涉及的主要知识点1.几何作图或画函数图象；2.几何计算；3.方程或不等式（组）；三、主要解题思路1.通过画图（或示意图）或直观操作把问题直观化；2.确定运动的起始位置、终止位置或某些特殊位置，化动为静；3.计算临界位置的相应结果，得到相应变量的取值范围或最值．四、例题讲解例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A＇处，折痕为PQ，当点A＇在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA＇的取值范围是．分析：如图2，解题由画图开始．点A＇在BC边上移动，可首先使点A＇与点B重合，画出相应的图形，如图2所示；再使点A＇与点C重合，画出相应的图形，如图3所示，可知均不满足条件，进而可得出，点P、Q的位置决定BA＇的取值范围．当点P与点B重合时，如图4所示，BA＇值再大，当点Q与点D重合时，如图5所示，BA＇值再小，BA＇的取值范围可求．－1－QPCBADA'图1PCADB(A')图2QCBAD(A')图3Q(P)CBADA'图4(Q)PCBADA'图5解：如图4，当点P与点B重合时，BA＇=3．如图5，当点Q与点D重合时，DA＇=5，CA＇=5，BA＇=1．所以BA＇的取值范围是1≤BA＇≤3.例2已知二次函数y=x2+2x+c．（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．解：（1）略．（2）分析：从已知入手，画出图形．由函数的解析式y=x2+2x+c可以得出二次项系数是1，函数图象的形状确定，因为一次项系数是2，所以函数图象的对称轴确定是直线x=－1,故而可知该函数的图象因常数项的变化而沿直线x=－1上下平移．又因为条件－2＜x＜1可知，该二次函数的图象如图1所示．确定一种运动方式，不妨确定为从下向上运动．函数图象与x轴的交点情况为0、1、2、1、0五种情况．确定临界位置分别如图2、图3、图4所示．分别把（1,0）、（－2,0）、（－1,0）代入函数的解析式可得出相应的c值，c的取值范围可求．解：（2）由（1,0）得，0=12+2×1+c，c=－3；由（－2,0）得，0=（－2）2+2×（－2）+c，c=0；由（－1,0）得，0=（－1）2+2×（－1）+c，c=1.所以c的取值范围是－3＜c≤0或c=1.例3如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两轴的正半轴交于点E、F，求直径EF的范围.－2－DEAOxyF图1DEAO...
