重积分习题课.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1重积分习题课20078年月南京航空航天大学理学院数学系2定义定义几何意义几何意义性质性质计算法计算法应用应用二重积分二重积分定义定义几何意义几何意义性质性质计算法计算法应用应用三重积分三重积分一、主要内容20078年月南京航空航天大学理学院数学系3定义设),(yxf是有界闭区域D上的有界函数，将闭区域D任意分成n个小闭区域1，,2，n，其中i表示第i个小闭区域，也表示它的面积，在每个i上任取一点),(ii，作乘积),(iifi，),,2,1(ni，并作和iiniif),(1，1、二重积分的定义20078年月南京航空航天大学理学院数学系4如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零时，这和式的极限存在，则称此极限为函数),(yxf在闭区域D上的二重积分，记为Ddyxf),(，即Ddyxf),(iiniif),(lim10２、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．20078年月南京航空航天大学理学院数学系5性质１当为常数时，k.),(),(DDdyxfkdyxkf性质２Ddyxgyxf)],(),([.),(),(DDdyxgdyxf３、二重积分的性质20078年月南京航空航天大学理学院数学系6性质３对区域具有可加性.),(),(),(21DDDdyxfdyxfdyxf)(21DDD性质４若为D的面积.1DDdd性质５若在D上，),(),(yxgyxf.),(),(DDdyxgdyxf特殊地.),(),(DDdyxfdyxf20078年月南京航空航天大学理学院数学系7设M、m分别是),(yxf在闭区域D上的最大值和最小值，为D的面积，则DMdyxfm),(（二重积分估值不等式）性质６设函数),(yxf在闭区域D上连续，为D的面积，则在D上至少存在一点),(使得),(),(fdyxfD.性质７（二重积分中值定理）20078年月南京航空航天大学理学院数学系8４、二重积分的计算,:bxaD).()(21xyx［X－型］.),(),()()(21DbaxxdyyxfdxdyxfX-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下20078年月南京航空航天大学理学院数学系9Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点..),(),()()(21Ddcyydxyxfdydyxf,:dycD).()(21yxy［Y－型］20078年月南京航空...