线性代数练习三学号姓名一、填空1、已知矩阵＝，矩阵与相似，则＝，的特征值为，的特征值为，＝。2、设矩阵有特征值＝0，则＝，其中＝。3、三阶矩阵特征值为1，2，－3，则相似于对角形矩阵，的对角标准形为，的分别属于特征值1、2的特征向量，必线性关；又若实对称矩阵与相似，那么属于1和2的特征向量，必。4、已知三阶方阵、、都不可逆，则的特征值为，且的特征多项式为，（填能或不能）与对角形矩阵相似。5、三阶实对称矩阵特征值为＝＝＝2，则属于特征值2的线性无关的特征向量必有个，与相似的对角形矩阵为，且＝。6、设为三阶实对称矩阵，特征值为＝＝2，＝1，若属于特征值1的一个特征向量为＝，则属于特征值2的线性无关的特征向量为＝和＝。7、设为四阶矩阵且＝2，则的伴随矩阵的秩＝。8、二次型＝的矩阵的特征值为，，则此二次型在正交变换下化为标准形＝，当（＝1，2，3）满足条件时，此二次型正定；又若的特征值为－2，0，3，则此二次型的规范形为，此时二次型的秩为。二、计算题1、设二次型1）用正交变换法将二次型化为标准形，写出所做正交变换及标准形。2）此二次型是否正定？说明理由。2、矩阵＝的一个特征向量为＝。1）确定中参数、，并求出特征向量对应的特征值。2）问矩阵能否与对角形矩阵相似，说明理由。3、三阶实对称矩阵特征值为＝＝1，＝－1，属于特征值1的线性无关的特征向量为＝，＝。1）求矩阵属于特征值＝－1的特征向量。2）求正交矩阵，使＝为对角形矩阵，并写出此对角形矩阵。3）求矩阵。
