习题newCh11(1).pptVIP免费

定义1nnu)(为常数nu收敛发散，绝对收敛与条件的收敛,1nnu收敛条件）（nun0有界}{,0nnSu必要条件充要条件重要例子11)0(0rraarnn当发散当收敛1111ppnnp发散收敛ras1常数项级数审敛法正项级数任意项级数1.2.3.按基本性质;;,则级数收敛若SSn;,0,则级数发散当nun4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理):敛散性的步骤判nu进一步讨论发散00lim.1nnu)lim()3()lim()2(),1()1(:.2101nnnnnnnnnpuuuarn根值法比值法比较对象选择：比较法若为同号级数采用发散－进一步讨论收敛考虑若为任意项级数u01.3).()3(;)2(;lim)1(:20仅适用交错级数莱布尼茨定理性质采用考虑nnnSu.))(1(0lim},{:111收敛收敛则已知对于证明nnnnnnnnuuunnuu例11121321123111111(1)()2()3()(1)()2(1)(1)(1)nnkkknnnnnknknnkuuuuuunuuuuuunuuunusunu证明limlimnnnns与极限同时或不敛散性211)1(npnnn例2解11)1(1nnnupn)(2111)1(12nnnnnvuppnnp121pnvn取.0,0散收pp也收敛。收敛，试证：均收敛与设正项级数1111,nnnnnnnnnnuvuvu例3证明收敛均收，与)(111nnnnnnnvuvu收令12121,1nnnnnvnv收敛又1,2nnnnnnnvuvuvu收敛。由上述推导可知1nnnu15sin2!nnnnnn例4解nnnnnnnnn2!sin2!5)(12)1(122!/)1(2)!1(111nennnnnnnnnn又,2!1收nnnnn.sin2!15绝对收敛故nnnnnn)0(ln)1(21pnnnpn例5解.ln)3(1lnln1ln,ln121发散令nppnpnppnnnnnnnnnpnnnnu，原级数绝对收敛。收收令取pppnnnnnnnnnnnnvunvppln,1)(0ln1ln1,1,1.ln)1(0lnlim)(,0)ln1()'ln(ln)1(102121211收敛条件又npnpnpppnpnnnnnexxxpxxxnnpp1.判定下列级数的敛散性n2cos8cos4cos2cos)1()012coslim(n散1)1(54433221)2(1nnn)011lim(nn散1sin)3(nnn)~sin(...