11.1你的判断对吗学习目标导航重点：了解操作、实验在发现图形性质中的重要作用，体会证明的必要性．难点：体会证明的必要性．考点:直观判断不一定正确，说明一个结论正确还需要数学推理．重点难点透视教材知识点详解详解点一直观判断是否正确（难点）1.观察、实验是人类发现、发明、创造的开端，通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确结论，并总结出了不少的规律．但是仅靠观察、实验等方法得出来的结论就一定正确吗?书中提供了一个常见的错觉现象(在一只透明的玻璃杯中放一枚硬币，猜想向杯中注水后，从杯子的侧面仍然能看到这枚硬币，但实际却看不到)．课本中还给出了一些容易产生错觉的几何图形，说明观察、猜想不一定可靠.2.常见的错误方法：观察有时会产生错觉；实验操作有误差，或凭直觉误认为结论正确．因此要正确地得出数学结论，还要有严密的说理过程．【例l】图11．1l一1中的∠AOB与图11．1—2中的∠A′O′B′哪一个大一些?请你先观察，再度量．图11．1—1图11．卜2分析：让两个角的顶点及一边重合，另一条边落在第一条边的同旁．若另一条边重合，则两角相等，若另一条边落在已知角的内(或外)部，则比已知角小(或大)．解:∠AOB=∠A′O′B′．名师点睛：角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．详解点二检验数学结论常用的方法（重点）检验数学结论常用的方法是推理、举反例、实验验证．例如要说明n2+1>2n(n为整数)一定成立吗?只需举反例：当n=1时，n2+1=2，2n=2，此时n2+1=2n．故n2+1>2n不成立．详解重点：通过自已动手操作、测量等方法验证数学结论．(1)有些数学结论直觉上似乎是否定的，但只要实际计算一下，会感到非常意外，这就要求我们在判断一个数学结论时，要一步一步，有根据地进行推理．(2)在推理过程中，只要能举出一个反例使得结论不成立，则可断定该数学结论不正确．(3)对于一个数学结论是否正确．仅仅依靠观察和直觉是不够的，必须用已有的数学工具进行具体的测量或验证来得出正确的结论．【例2】把一张长6.5cm、宽为2cm的纸片按图11．1—3所示剪开，再把剪下的6个小块按图11．1—4所示重新拼合，图11．4—4中纸片的面积是13cm2吗?1图11．1—3图11．1—4分析：通过动手剪拼，由图11．1_3剪下的6小块确实能拼成图11．4—4所示的正方形，通过计算发现两图形的面积都是13cm2．解图11．1—4中面积为4××2×3+1×(0.5+0.5)=13(cm2)．名师点睛：图11．1—4所示的图案为2002年8月在北京召开的国际...
