本章小结知识梳理思想方法类型一分式计算问题中的整体观念在解答某些分式问题时，若从整体观念出发去寻求解题方法，往往可以获得最佳效果.类型二对比思想在学习过程中，经常将相近知识加以分析和对比，总结它们的相同和不同之处，这对于我们加深对知识的理解和记忆有很多好处．例如：在解分式方程过程中，要注意把分式化简与解分式方程的方法严格区别开来，要根据题目，把分式化简与解分式方程的过程加以分析和对比，弄清它们在变形过程中的异同．主要分清：(1)分式与分式方程的区别；(2)分式计算与解分式方程的区别；(3)通分与去分母的区别；(4)分式的基本性质与方程同解原理的区别．[例2]分析：此题属于异分母分式的加减，先通分再加减即可．1解：易错提示：不要误认为是解分式方程，不可去掉分母．类型三转化思想转化是一种重要的数学思想方法，它的应用十分广泛，贯穿于整个初中数学中，利用转化思想，能把复杂的问题简单化，也能把新知识转化为熟悉的旧知识，从而顺利解决问题．在本章的学习中，也多处利用了转化思想，如：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；分式的除法转化为乘法；解分式方程转化为解整式方程等等．[例2]类型四运用特殊值法求分式的值[例4]若实数a、b满足,则的值为__________.分析：常规解法可由已知式得a2+b2=2ab，然后把ab、a2+b2各看作一个整体代入，然而取满足已知式的特殊值更为简便．解：因为，所以可取a=b=1．于是=.方法总结：在给定的条件下求分式的值，有多种方法．这里介绍的是特殊值法，就是在字母的取值范围内给出字母符合条件的一些特殊值，然后将这些值代入分式中进行求值.易错点辨析易错点一混合运算时运算顺序容易出错[例5]计算:.错解:=.正解:==.剖析易错点：错误在于只注意到了先把后面两个分式相乘较简便,而忽视了运算顺序.易错点二化为同分母分式后，分子的符号容易出错[例6]化简：2剖析易错点：上述解法错误的原因是忽略了“分数线具有括号的作用”．分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．易错点三把分式的化简与解分式方程去分母混同一谈[例7]计算：．错解：==a-3-3(a+1)=-2a-6．正解：=剖析易错点：本题开始是出现符号的错误，到后来则错把分式的化简与解分式方程去分母混同一谈，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母．那样就会破坏了分式计算的等值变形．易错点四忽视对根的检验[例8]解方程：284x+1＝2xx.错解原方程可化为...
