7.2.1三角形的内角Ⅰ．核心知识扫描1．三角形的内角和等于180°．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：三角形的内角和定理（重点、难点）内容：三角形三个内角的和等于180°．符号语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°．应用：在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数；或已知各角之间的数量关系可求各角．定理证明的一般方法：（1）如图7-2-1-1，过点A作直线DE∥BC．因为DE∥BC，所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C．因为∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，所以∠B＋∠C＋∠BAC＝180°．ADEBCABCDABCED1图7-2-1-1图7-2-1-2图7-2-1-3（2）如图7-2-1-2，过点C作直线CD∥AB．所以∠ACD＝∠BAC，∠B＋∠BCD＝180°，即∠B＋∠BCA＋∠ACD＝180°．所以∠B＋∠BCA＋∠A＝180°．（3）如图7-2-1-3，延长BC到D，作CE∥AB．所以∠1＝∠A，∠DCE＝∠B．因为∠BCA＋∠1＋∠DCE＝180°，所以∠BCA＋∠A＋∠B＝180°．当三角形是直角三角形时，由三角形的内角和定理可得直角三角形的两个锐角互余．例：（2010，济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案：B点拨：可设三个内角的度数分别为2x°、3x°，4x°，因为三角形的内角和是180°，所以2x＋3x＋4x＝180°，解得：x＝20，所以三个内角分别是40°、60°、80°，故这个三角形是锐角三角形．三角形三个内角共三个数值，求三个未知数的值需要三个相等关系，本题三个内角度数的比为2︰3︰4，相当于两个相等关系，还有个相等关系就是隐含的三角形三个内角和为180°这一条件了，此类问题我们可根据其中两个相等关系设未知数，再根据第三个相等关系列一元一次方程．Ⅲ．提升点全面突破提升点1：三角形内角和与角度计算例1：已知，如图7-2-1-4，∠A＝65º，∠ABD＝30º，∠ACB＝72º，且CE平分∠ACB，求∠BEC度数．-1-图7-2-1-4【解】因为∠A＝65°，∠ACB＝72º，所以∠ABC＝180º－∠A－∠ACB＝180º－65º－72º＝43º．因为∠ABD＝30º，所以∠EBC＝∠ABC－∠ABD＝13º．因为CE平分∠ACB，所以∠ECB＝∠ACB＝36º．所以∠BEC＝180º－∠EBC－∠ECB＝180º－13º－36º＝131º．【点拨】可根据三角形内角和性质先求出∠ABC的度数，再求出∠EBC的度数，由CE平分∠ACB，可求出∠ECB的度数，再根据三角形内角和性质即可求出∠BEC的度数。用三角形的内角和不仅可以构造方程求出某一个角的度数，还可以用来判断三角形的形状、判断互余互补...
