1.2直角三角形全等的判定Ⅰ.核心知识点扫描⑴直角三角形全等特有的方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“HL”）⒈直角三角形的全等判定定理⑵与一般三角形公有的方法：SAS、ASA、AAS、SSS.⑴角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。⒉直角三角形的全等的应用⑵角平分线的判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。Ⅱ.知识点全面突破知识点1：直角三角形全等的判定方法（重点）⒈判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL）.⒉用数学语言表示为：如图1-2-1,在△ABC和△AˊBˊCˊ中， ∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ，∴△ABC≌△AˊBˊCˊ．3.定理的证明.已知如图1-2-1所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′B′C′=90°，AC=A′C′,AB=A′B′,求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：设AC=A′C′=b，AB=A′B′=c， 在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′B′C′=90°，AC=A′C′=b，AB=A′B′=c∴BC=B′C′= 在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)例：（2010，北京）已知：如图1-1-2，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．证明： AB=DC∴AC=DB EA⊥AD，FD⊥AD-1-B'C'A'BCA图1-2-1图1-2-2∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中，EA=FD,∠A=∠D,AC=DB∴△EAC≌△FDB(SAS)∴∠ACE=∠DBF．点拨：要想证明∠ACE=∠DBF，则需要证明△EAC≌△FDB即可，而两个三角形全等的条件题中易得．变式例题：上例中把条件“AE=DF”改成“EC=BF”，能否得到同样的结论呢？证明：能． AB=DC∴AC=DB EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在Rt△EAC与Rt△FDB中AC=DB,EC=BF∴△EAC≌△FDB(HL)∴∠ACE=∠DBF．点拨：要想证明∠ACE=∠DBF，则需要证明△EAC≌△FDB即可，由EA⊥AD，FD⊥AD，可得∠ACB=DCE=9∠0°，由AB=DC，可得AC=DB，再根据EC=BF可利用“HL”证明两个三角形全等.知识点2：角的平分线的性质定理及逆定理（重点）1.角的平分线的性质定理及逆定理定理内容用数学语言表示定理作用角的平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． PAA⊥O，PB⊥OB，OP是角平分线，∴PA＝PB（角的平分线的性质定理）证明线段相等角的平分线的判定定理角内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． PAA⊥O，PB⊥OB，PA＝PB，∴OP是角平分线（角的平分线的判定定理）证明角相等2.角是轴对称图形...
