9.2实际问题与一元一次不等式Ⅰ．核心知识扫描1．解一元一次不等式的依据是不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式．2．从实际问题中的不等关系列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题．通过解不等式得到实际问题的答案．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：解一元一次不等式的方法和步骤（重点、难点）1．利用不等式得性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a），这个过程叫做解一元一次不等式．（1）去分母（根据不等式基本性质2或3）；（2）去括号（整式运算法则）；（3）移项（根据不等式基本性质1）；（4）合并同类项（根据合并同类项法则）；（5）系数化为1（根据不等式性质2或3）上述解一元一次不等式的一般步骤不一定都用到，顺序也可以改变．不等式解出后，应自觉养成检验的习惯，检验的方法分为两步：一是改不等号为等号，检验边界点是否适合等式，二是在所求得的不等式的解中选一个易于检验的解，看不等号是否成立．2．解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：（1）两者都是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，解一元一次不等式依据的是不等式的基本性质，解一元一次方程根据的是方程的基本性质．移项时不改变不等号方向，但在去分母及未知数系数化为1这步，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，而方程在未知数系数化为1时，等号不变．（2）一元一次不等式的解包含无限多个数，而一元一次方程的解一般只包含一个数．（3）一元一次不等式的解，在数轴上用无限多个点的集合表示，一元一次方程的解在数轴上用1个点表示．例：解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得把系数化为1，得这个不等式的解在数轴上表示如图9-2-1所示：图9-2-1-1-3210-1-2·点拨：在解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1．为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘以一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只此一步，这样就不容易出错了．知识点2：应用不等式解决实际问题（重点、难点）不等式的应用题通常采用方程应用题的解题过程，即在审题过程中寻找能体现全题的不等关系，建立不等式，然后准确地解不等式.有些问题，往往是先求出取值范围，然后取符合范围的解，其关键还是建立不等式模型.注...
