7.4镶嵌Ⅰ．核心知识扫描1．镶嵌也称无缝隙覆盖．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：平面镶嵌的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不能重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，又称作平面图形的密铺．例：如图7-4-1所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料?为什么?（3）你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图．图7-4-1图7-4-2答案：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角．（2）不能，因为正十边形的内角不能组成360°．（3）能，答案不唯一，如图7-4-2．点拨：判断几个多边形能否镶嵌的关键是看这几个多边形能不进行无缝隙覆盖，或者能不能拼出一个周角．Ⅲ．提升点全面突破提升点1：用一种正多边形镶嵌例：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形答案：C．点拨：正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角分别是60°、90°、72°、120°，如果要能单独镶嵌平面，则这些内角必须是360°的约数，由于72°不是360°的约数，因此正五边形不能单独镶嵌平面．用一种正多边形进行镶嵌有三种情况：正多边形的边数一个顶点处正多边形个数136244363OOO图7-4-3图7-4-4图7-4-5提升点2：用两种或两种以上的正多边形镶嵌-1-例2：在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在平面几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据图7-4-6，填写下表中的空格：图7-4-6正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数60°90°108°120°…（2）如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．答案：（1）．（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形．（3）如：正方形和正八边形如图7...
