1.2直角三角形全等的判定1课程标准层次要求理解：①直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半例4掌握：②掌握直角三角形全等的“HL”判定方法例1③掌握角平分线的性质定理和判定定理例22教材知识全面解读知识点1:直角三角形全等的判定方法（重点）斜边直角边定理图例文字语言斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL）.符号语言如图,在△ABC和△AˊBˊCˊ中， ∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ，∴△ABC≌△AˊBˊCˊ．定理的证明已知：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′B′C′=90°，AC=A′C′,AB=A′B′,求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：设AC=A′C′=b，AB=A′B′=c， 在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′B′C′=90°，AC=A′C′=b，AB=A′B′=c∴BC=B′C′= 在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)定理的作用证明线段、角相等牢记直角三角形全等的判定方法共有“SAS”、“ASA”、“AAS”及“HL”四个,实际运用时,由于直角一定对应相等,而第二个条件往往是已知或容易找到的,故寻找第三个条件就成为解题的关键,这需要讲究一定的方法和技巧.其基本思路如下表.已知的条件(直角除外)找第三个条件所用判定方法一条直角边对应相等另一直角边对应相等SAS斜边对应相等HL一锐角对应相等ASA或AAS斜边对应相等一直角边对应相等HL一锐角对应相等AAS一锐角对应相等一边对应相等ASA或AAS注意：使用“HL”判定两个直角三角形全等的前提条件是“直角三角形”。拓展：如果直角三角形中有一个锐角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。B'C'A'BCA巧记乐背HL，Rt△全等所特有，30°的Rt△，短直角边等于斜边的一半基础题型一“HL”定理的应用【例1】已知：如图1-2-1，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，EC=BF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．分析：要想证明∠ACE=∠DBF，则需要证明△EAC≌△FDB即可，由EA⊥AD，FD⊥AD，可得∠ACB=DCE=9∠0°，由AB=DC，可得AC=DB，再根据EC=BF可利用“HL”证明两个三角形全等.证明： AB=DC∴AC=DB EA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在Rt△EAC与Rt△FDB中AC=DB,EC=BF∴△EAC≌△FDB(HL)∴∠ACE=∠DBF．方法点拨证明两个直角三角形全等，当已知条件中有斜边对应相等时，可考虑判定方法“HL”的应用.1.如图1-2-2所示，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.1.证明： AD⊥BE，∴△ABC和△DEC为直角三角形， C为BE的中点，∴BC=EC，∴在Rt△ABC...
