11.3探索三角形全等的条件Ⅰ.核心知识点扫描1．三角形全等的条件：①两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.④三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.2．角平分线：①角平分线的作法（尺规作图）②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.3．直角三角形全等的条件：①斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”，用字母表示为“HL”.②直角三角形全等的判定方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL4．三角形的稳定性．Ⅱ.知识点全面突破知识点一“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.例．（2010，广西梧州）如图11-3-1，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC.试说明BD=BC的理由.图11-3-1解：因为AB是∠DAC的平分线所以∠DAB=∠BAC在△DAB和△CAB中所以△DAB≌△CAB所以BD=BCDABC“SAS”中的“A”是两个“S”的所夹的角．点拨：要善于发现题目中的隐含条件，本题的隐含条件是公共边.知识点二“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.例.如图11-3-2，O是BD的中点，∠D=∠B，△AOD与△COB全等吗？为什么？解：因为O是BD的中点，所以OD=OB，因为，所以△AOC≌△BOD.两角与夹边对应相等的两个三角形全等.点拨:注意找出题目中的隐含条件:对顶角相等.知识点三“角角边”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.例．（2010，福建福州）如图11-3-3，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．说明△ABC≌△DEF的理由．图11-3-3解：因为AB∥DE．所以∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．点拨：把题目中的间接条件AB∥DE转化为直接条件∠B＝∠DEF．知识点四“边边边”图11-3-2“ASA”中的“S”是两个“A”的所夹的边．“AAS”中的“S”是两个“A”中的一个的对边．∠D=∠BOD=OB∠AOD=∠COB三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.例：如图11-3-4，已知AB=AD，CB=CD，∠DAC与∠BAC相等吗？为什么？图11-3-4解：∠DAC=∠BAC.理由：在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠DAC=∠BAC.(全等三角形的对应角相等)点拨：本题很容易从条件得出△ABC≌△A...
