4、设计“铺垫”引导探究--中学数学《勾股定理》a2+b2=c2勾股定理是数学教改的晴雨表：文革前的欧几里德几何体系、文革中的“量一量、算一算”、之后的“告诉结论”、“做中学”，直到现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。问题（1）把勾股定理作为一个事实告诉学生，能否通过设计合适的学习情境做铺垫，引发学生的数学猜想（2）勾股定理的证明有难度，能否在上述铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自行论证，并从中懂得反驳与证明的价值改进运用“脚手架”理论，通过“工作纸”进行“铺垫”，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下对高认知学习任务的难度攀升。在方格纸内斜放一个正方形ABCD，每个小方格的边长为单位1,怎样计算正方形ABCD的面积？直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系？用前面提供的方法分别计算下列四个图形中的a2、b2、2ab及c2的值，并填表。代数项图Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ图Ⅳ……a214916b24916252ab4122440c25132541C2=2ab+1?可反驳（如a=2,b=4,c2=20）C2=a2+b2?需证明ⅠⅡⅢⅣ勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方以上是从几个特殊的例子得出的命题，而对于边长是以上是从几个特殊的例子得出的命题，而对于边长是aa、、bb、、cc的一般的直角三角形，这一命题是否成立则需要证明．的一般的直角三角形，这一命题是否成立则需要证明．把图中的小方格背景撤去，并且隐去把图中的小方格背景撤去，并且隐去aa、、bb的具体数值，在一般的直的具体数值，在一般的直角三角形角三角形ABCABC中，已知∠中，已知∠ACB=90°ACB=90°，，BC=aBC=a，，AC=bAC=b，，AB=CAB=C，，aa2+2+bb22=c=c22是是否同样成立？利用刚才计算求斜边上正方形面积的方法证明这一命题的正否同样成立？利用刚才计算求斜边上正方形面积的方法证明这一命题的正确性。确性。c2=(a+b)2-2ab=a2+b2C2=2ab+(a-b)2=a2+b2中国古代文明多种拼图活动及课外思考课堂价值取向与行为结构的变化51.216.83.828.226.723.546.63.20102030405060教师讲授师生问答学生探究学生练习百分比改进前改进后●教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂价值观正向能力取向移动●由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但课外思考的空间扩大了
