概率与统计(7)1．[2022·安徽省芜湖市模拟(文)]当顾客在超市排队结账时，“传统排队法”中顾客会选他们认为最短的队伍结账离开，某数学兴趣小组却认为最好的办法是如图1所示地排成一条长队，然后排头的人依次进入空闲的收银台结账，从而让所有的人都能快速离开，该兴趣小组称这种方法为“长队法”．为了检验他们的想法，该兴趣小组在相同条件下做了两种不同排队方法的实验．“传统排队法”的顾客等待平均时间为5分39秒，图2为“长队法”顾客等待时间柱状图．(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合；(2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10)的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰奖的都是等待时间在[8，10)顾客的概率．2．[2022·内蒙古呼和浩特二模(文)]我国是世界上严重缺水的国家，尤其是华北和西北地区．华北地区某巿政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(单位：吨)，若一位居民的月用水量不超过x的部分按第一阶梯平价收费，超出x的部分按议价收费．为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府确定的月用水量标准x＝2.9(吨)，根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并说明理由．3．[2022·山西太原三模(文)]在学业测试中，客观题难度的计算公式为Pi＝，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下题号12345实测答对人数161614148(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(2)定义统计量S＝[(P′1－P1)2＋(P′2－P2)2＋…＋(P′n－Pn)2]，其中P′i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i＝1，2，…，n).规定：若S<0.05，则称该次测试的难度预估合理，...
