专练25平面向量的概念及其线性运算命题范围：平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算．[基础强化]一、选择题1．给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②④2．设非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．|a|＝|b|B．a∥bC．|a|>|b|D．a⊥b3．[2022·新高考Ⅰ卷，3]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA＝m，CD＝n，则CB＝()A．3m－2nB．－2m＋3nC．3m＋2nD．2m＋3n4．[2022·河北唐山三模]已知菱形ABCD的边长为2，AB·AC＝2，则|BD|＝()A．B．2C．1D．25．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CO＝λ(AB＋AD)，则实数λ＝()A．－B．C．2D．－26．[2022·江苏一模]平面内三个单位向量a，b，c满足a＋2b＋3c＝0，则()A．a，b方向相同B．a，c方向相同C．b，c方向相同D．a，b，c两两互不共线7．[2022·湖南怀化一模]已知平面向量a、b(a≠b)满足|a|＝3，且b与b－a的夹角为30°，则|b|的最大值为()A．2B．4C．6D．88．已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是()A.点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC内部9．在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为()A．3B．4C．D．二、填空题10．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝3DB，且CD＝λAC＋CB，则λ的值为________．11．在△OAB中，点C满足AC＝－4CB，OC＝xOA＋yOB，则y－x＝________．12．[2022·贵州省普通高等学校测试]在平行四边形ABCD中，AE＝2ED.若CE＝λBA＋μBC，则λ＋μ＝________．[能力提升]13．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3PA＋5PB＋2PC＝0，已知△ABC的面积为6，则△PAC的面积为()A．B．4C．3D．14．如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC于K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为()A．B．C．D．15．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的序号为________．16．在△ABC中，AN＝AC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．
