解析几何(10)1．[2022·内蒙古赤峰模拟预测(文)]已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－，0)，且离心率e＝.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若点P(2，1)，直线l(不经过点P)与椭圆E相交于C，D两点，与x＝3交于点M，设直线PC，PD，PM的斜率分别为k1，k2，k3，且k1＋k2＝2k3.证明：直线l过定点，并求出该点的坐标．2．[2022·吉林长春模拟预测(文)]已知抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线被E所截得的弦长为16.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线y＝－相交于A、B两点，求|FA|·|FB|的取值范围．3．[2022·吉林长春三模(文)]已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为A(－2，0)，B(2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)过点(1，0)的直线与椭圆C交于M、N(不与A、B重合)两点，直线AM与直线x＝4交于点Q，求证：B、N、Q三点共线．4．[2022·黑龙江哈尔滨三中模拟预测(文)]已知圆C1：(x＋)2＋y2＝1，圆C2：(x－)2＋y2＝49，动圆E与圆C1外切并且与圆C2内切．(1)求动圆圆心E的轨迹方程；(2)过点M(0，2)的直线与动圆圆心E的轨迹相交于A，B两点，在平面直角坐标系xOy中，是否存在与M不同的定点N，使得|NA|·|MB|＝|NB|·|MA|恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5．[2022·贵州遵义三模(文)]已知F1，F2为双曲线C：－＝1的左右焦点，|F1F2|＝2，且该双曲线一条渐近线的斜率为，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，A1，A2为双曲线左、右顶点．(1)求该双曲线的标准方程；(2)设NA1和MA2交点为P，则△PF1F2的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．6．[2022·四川模拟预测(文)]已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，焦距为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点N(0，t)的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得＋为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
