专练44空间向量及其运算命题范围：空间向量的概念、基本定理及其应用．[基础强化]一、选择题1．[2022·重庆八中高三月考]若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是()A．{a＋b，b＋c，c＋a}B．{a－b，b－c，c－a}C．{a＋b，c，a＋b＋c}D．{a－b＋c，a＋b－c，3a－b＋c}2．已知向量a＝(2m＋1，3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值为()A．B．－2C．0D．或－23．已知空间两点P(－1，2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P，Q两点间的距离是()A．6B．2C．36D．24．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与BM相等的向量是()A．－a＋b＋cB．a＋b＋cC．－a－b＋cD．a－b＋c5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A．B．C．D．6．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA＝a，PB＝b，PC＝c，则BE＝()A.a－b＋cB．a－b－cC．a－b＋cD．a－b＋c7．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)8．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，y，2)，且a⊥(a＋b)，则y的值为()A．6B．10C．12D．149．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF＝()A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题10．已知a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝，且λ>0，则λ＝________．11．在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．12．在三棱锥O－ABC中，M，N分别为OA，BC的中点，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则MN＝________．[能力提升]13．[2022·长春一中高三测试]已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列向量的数量积一定不为0的是()A.AD1·B1CB．BD1·ACC．AB·AD1D．BD1·BC14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别为CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．15.如图所示，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A．B．C．1D．16．[2022·江苏南通模拟]已知正四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面A1B1C1D1的边界上一点．若PA·PC的最小值为，则该正四棱台的体积为()A．B．3C．D．1
