立体几何(6)1．[2022·安徽合肥一中模拟预测(文)]如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，AD＝2ED，AC＝4QC，P是线段BE上一点，且AD⊥PQ.(1)证明：P是BE的中点；(2)若BC＝CD＝2，AD＝BD＝2，求几何体PCDEQ的体积．2．[2022·贵州贵阳模拟预测(文)]在棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，P为线段B1D1上一动点．(1)证明：AP∥平面C1BD；(2)若AA1⊥平面A1B1C1D1，∠ABC＝90°，AB＝AD＝1，AA1＝2，且P为线段B1D1的中点，求点D到平面BC1P的距离．3．[2022·吉林模拟预测(文)]如图，在平面四边形APBC中，AC＝BC＝3，AP＝BP，∠ACB＝90°，∠APB＝60°.将△PAB沿AB折起得到三棱锥P′ABC，使得P′C⊥AC.(1)求证：P′C⊥平面ABC；(2)若点E在棱P′A上，P′E＝2EA，求三棱锥EABC的体积．4．[2022·陕西宝鸡中学模拟预测(文)]在梯形ABCD中，DC∥AB，E是线段AB上一点，AD＝2，AB＝5，AE＝CD＝1，∠DAB＝60°，把△BCE沿CE折起至△SCE，连接SA，SD，使得平面SCD⊥平面AECD.(1)证明：AE∥平面SCD；(2)求异面直线AE与SC所成的角．5．[2022·江西南昌三模(文)]一个直三棱柱被平面所截得到如图所示的几何体ABC-A1B1C1，其中A1A、B1B、C1C与平面ABC垂直．C1C＝2A1A＝4B1B＝4，若AC＝2AB＝4，∠BAC＝60°，M是线段AC上靠近点A的四等分点．(1)求证：A1C1⊥BM；(2)求此多面体的体积．6．[2022·黑龙江哈师大附中三模(文)]四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB＝2，CD＝1，∠ABC＝60°，PC＝3，M是棱PB的中点．(1)求证：CM∥平面PAD；(2)求三棱锥PACM的体积．
