微专题22函数的对称性一、单项选择题1．[2022·山东济南二模]若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)，满足f(1)＝f(3)，则下列不等式成立的是()A．f(1)0的x取值范围是()A．{x|x>1}B．{x|－11}D．{x|－11}3．[2022·河北沧州模拟]下列图象对应的函数解析式正确的是()A．f(x)＝xcosxB．f(x)＝xsinxC．f(x)＝xsinx＋cosxD．f(x)＝xcosx＋sinx4．[2022·福建漳州三模]函数f(x)＝的图象大致为()5．[2022·湖北武汉模拟]已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝P(x≤ξ≤x＋1)为偶函数，则μ＝()A．－B．0C．D．16．[2022·山东师范大学附中模拟]已知函数f(x)＝|x＋2|＋ex＋2＋e－2－x＋a有唯一零点，则实数a＝()A．1B．－1C．2D．－27．[2022·湖北武汉模拟]已知函数f(x)的定义域为R，f(5)＝4，f(x＋3)是偶函数，任意x1，x2∈[3，＋∞)满足>0，则不等式f(3x－1)<4的解集为()A．B．∪(2，＋∞)C．(2，3)D．8．[2022·全国乙卷]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则f(k)＝()A．－21B．－22C．－23D．－24二、多项选择题9．[2022·河北沧州模拟]已知三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx－1，若函数g(x)＝f(－x)＋1的图象关于点(1，0)对称，且g(－2)<0，则()A．a<0B．g(x)有3个零点C．f(x)的对称中心是(－1，0)D．12a－4b＋c<010．[2022·江苏扬州模拟]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，当x∈，f(x)＝x2＋x，则下列说法中正确的有()A．函数f(x)关于直线x＝1对称B．4是函数f(x)的周期C．f(2022)＋f(2023)＝0D．方程f(x)＝|lnx|恰有4个不同的根三、填空题11．[2022·山东济南一中模拟]写出一个同时满足①②两个条件的函数解析式，即f(x)＝________.①函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称；②∀x，y∈R，f(x·y)＝f(x)·f(y).12．定义在R上的奇函数f(x)，对于∀x∈R，都有f＝f，且满足f(4)>－2，f(2)＝m－，则实数m的取值范围是__________．13．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．14．[2022·福建龙岩模拟]已知函数y＝f(x－2)为奇函数，y＝f(x＋1)为偶函数，且f(0)－f(6)＝4，则f(2022)＝________．
