微专题2与平面向量数量积有关的最值问题一、单项选择题1．[2022·江苏南通模拟]已知向量a，b满足a＝(，1)，a·b＝4，则的最小值为()A．1B．C．D．22．[2022·福建泉州模拟]在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量OC＝xOA＋yOB，x＋y＝6，则的最小值为()A．1B．2C．D．23．[2022·湖南长沙一模]在一个边长为2的等边三角形ABC中，若点P是平面ABC(包括边界)中的任意一点，则PA·PC的最小值是()A．－B．－C．－1D．－4．[2022·山东济南模拟]已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝，且a·b＝1.若|c|＝2，则(a＋b)·c的最大值为()A．2B．10C．2D．55．[2022·河北石家庄二中模拟]折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则EA·EB的最小值是()A．－1B．1C．－3D．36．[2022·福建莆田模拟]已知P是边长为4的正三角形ABC所在平面内一点，且AP＝λAB＋(2－2λ)AC(λ∈R)，则PA·PC的最小值为()A．16B．12C．5D．4二、多项选择题7．[2022·湖北卓越高中联考]正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点，AP＝λAD＋μAE，则()A．λ最大值为B．μ最大值为1C．AP·AD最大值是2D．AP·AE最大值是＋28．[2022·广东广州二模]如图，已知扇形OAB的半径为1，∠AOB＝，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且CD＝1，点E为AB上的任意一点，则下列结论正确的是()A．OE·AB的最小值为0B．EA·EB的最小值为1－C．EC·ED的最大值为1D．EC·ED的最小值为0三、填空题9．[2022·湖北襄阳二模]已知非零向量a，b满足a＝(1，2)，b＝(t，t＋)(t>0)，则a·b的最小值为________．10．[2022·山东临沂三模]边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足AM＝，若点P是其内部一点(包含边界)，则AP·AM的最大值是________．11．[2022·山东菏泽二模]已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且＝，则AC·BC的最小值为________．12．[2022·广东佛山模拟]在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，点P在AB边上，则向量CP在向量CB上的投影向量的长度是______，CP·PD的最大值是________．四、解答题13．[2022·山东淄博模拟]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(tanA－sinC)(tanB－sinC)＝sin2C.(1)求证：c2＝ab；(2)若a＋b＝3，求CA·CB的最小值．
