微专题8数列中的奇、偶项问题一、多项选择题1．[2022·福建龙岩一模]已知数列的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝则下列选项正确的是()A．数列的奇数项构成的数列是等差数列B．数列的偶数项构成的数列是等比数列C．a13＝8191D．S10＝6712．[2022·湖北武汉模拟]已知数列满足，a1＝1，an＋1＝，则下列说法正确的是()A．a3＝7B．a2021＝22021C．a2n＋2＝a2nD．3S2n＋1＝22n＋3－6n－5二、填空题3．[2022·湖北二模]九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数．若a1＝1，且an＋1＝则解下6个圆环所需的最少移动次数为________．4．[2022·河北唐山三模]角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.如取正整数m＝6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)，已知数列满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若m＝13，则使得an＝1至少需要______步雹程；若a9＝1；则m所有可能取值的和为________．三、解答题5．[2022·山东师范大学附中模拟]已知Sn是数列的前n项和，且a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1.(1)求数列的通项公式；(2)记bn＝，求数列的前2n项和T2n.6．[2022·福建三明高三期末]定义Gn＝为数列的“匀称值”，若数列的“匀称值”为2.(1)求数列的通项公式；(2)设bn＝，的前n项和为Sn，求S20.7．[2022·广东韶关二模]已知数列前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，an·an＋1＝4Sn－1(n∈N*).(1)证明：an＋2－an＝4；(2)设cn＝(－1)n·an＋2n,求数列的前2n项和T2n.8．[2022·山东潍坊二模]已知正项数列的前n项和为Sn，且a＋2an＝4Sn，数列满足bn＝(－2).(1)求数列的前n项和Bn，并证明Bn＋1，Bn，Bn＋2是等差数列；(2)设cn＝(－1)nan＋bn，求数列的前n项和Tn.
