命题点27圆锥曲线中的定点、定值问题1．[2022·江苏南京三模]双曲线C：－＝1(a>0，b>0)经过点(，1)，且渐近线方程为y＝±x.(1)求a，b的值；(2)若抛物线x2＝2py(p>0)与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点．2．[2022·山东青岛二中高三期末]平面直角坐标系xOy中，点F1(－，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|－|MF2|＝±2，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知A(1，0)，过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q(点P和Q都异于点A)，若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点．3.[2022·全国乙卷]已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B(，－1)两点．(1)求E的方程；(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT＝TH.证明：直线HN过定点．4．[2022·湖北荆州三模]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F.点A(2，y0)在C上，|AF|＝2.(1)求p；(2)过F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与C交于M，N两点，l2与直线y＝－1交于点P，判断∠PMN＋∠PNM是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．5.[2022·河北张家口一模]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率是，实轴长是8.(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(0，3)的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|·|DB|＝|PB|·|DA|成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值．6．[2022·山东德州二模]已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－，0)，(，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝2－，动点C的轨迹为曲线G.(1)求曲线G的方程；(2)设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点OM＋ON＝OD，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
