命题点7解三角形1．[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac＝，②csinA＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝sinB，C＝，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．[2022·湖北武汉模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，A＝.(1)若sinB＝，求sinC；(2)求b＋c的最大值．3.[2022·新高考Ⅱ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝，sinB＝.(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC＝，求b.4．[2022·山东潍坊二模]如图，四边形ABCD的内角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2.(1)求B；(2)若点P是线段AB上的一点，PC＝2，求PA的值．5.[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.6．[2022·广东潮州二模]已知在△ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，c＝2bcosB，C＝.(1)求角B的大小；(2)在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度．①△ABC的面积为；②△ABC的周长为4＋2.
