微专题9数列中的公共项与插项问题一、单项选择题1．已知两个等差数列5，8，11，…，302与3，7，11，…，399，则它们所有公共项的个数为()A．23B．24C．25D．262．[2022·江苏常州模拟]己知数列满足an＝n，在an，an＋1之间插入n个1，构成数列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，则数列的前100项的和为()A．178B．191C．206D．216二、多项选择题3．已知n，m∈N*，将数列{4n＋1}与数列的公共项从小到大排列得到数列，则()A．an＝5nB．an＝5nC．的前n项和D．的前n项和为三、填空题4．[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．四、解答题5．[2022·福建模拟]Sn为数列的前n项和，已知4Sn＝a＋2an－3，且an>0.(1)求数列的通项公式an；(2)数列bn依次为：a1，2，a2，22，23，a3，24，25，26，a4，27，28，29，210，…，规律是在ak和ak＋1中间插入k项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前50项的和．6．已知数列为首项为8，公差为4的等差数列，数列满足：对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝n·2n＋3.(1)求数列，的通项公式；(2)将数列，中的公共项按照从小到大重新排列构成新数列，求数列的通项公式以及数列{ancn}的前n项和．7．已知数列是公比为4的等比数列，且满足a2，a4，a7成等比数列，Sn为数列的前n项和，且bn是1和Sn的等差中项，若数列是由数列中的项依次剔除与的公共项剩下的部分组成，求数列的前100项和．8．[2022·山东济南二模]已知是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列的前三项．(1)求数列和的通项公式；(2)删去数列中的第ai项(其中i＝1，2，3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前n项和Sn.
