命题点23椭圆一、单项选择题1．[2022·山东日照二模]已知曲线C：＋＝1，则“a>0”是“曲线C是椭圆”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．[2022·全国甲卷(文)]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝13．[2022·广东肇庆二模]已知点F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若|OA|＝|OF1|，直线F2A的斜率为－3，则椭圆C的离心率为()A．B．C．D．4．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则·的最大值为()A．13B.12C．9D.65．[2022·河北邯郸一模]已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，则满足△PF1F2为直角三角形的点P有()A．2个B．4个C．6个D．8个6．[2022·湖南岳阳一模]已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足＝1，∠NAB＝60°，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．7．[2022·全国甲卷(理)]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为()A．B．C．D．8．[2021·全国乙卷]设B是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是()A．[，1)B．C．(0，]D．二、多项选择题9．椭圆＋＝1的离心率是，则实数m的值是()A．4B．C．1D．10．如图椭圆Ⅰ、Ⅱ有公共的右焦点F与右顶点P，椭圆Ⅰ、Ⅱ的焦距分别是2c1、2c2，长轴分别是2a1、2a2,以下正确的是()A．a1＋c1＝a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．c1a2
a1c211．[2022·山东泰安模拟]已知椭圆C：＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则()A．|AB|的最大值为2B．|AF1|＋|BF1|为定值C．C的焦距是短轴长的2倍D．存在点A，使得AF1⊥AF212．[2022·山东济宁二模]设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为A1、A2，点P是C上异于A1、A2的一点，则下列结论正确的是()A．若C的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为－B．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2C．若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，则C的离心率的范围是(0，)D．若|PF1|≤2b恒成立，则C的离心率的范围是三、填空题13．[2022·湖南长郡中学一模]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程...
