命题点3平面向量一、单项选择题1.[2022·全国乙卷]已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则＝()A．2B．3C．4D．52．[2022·新高考Ⅰ卷]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA＝m，CD＝n，则CB＝()A．3m－2nB．－2m＋3nC．3m＋2nD．2m＋3n3．[2022·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()A．－6B．－5C．5D．64．[2022·山东潍坊三模]已知a，b是平面内两个不共线的向量，AB＝a＋λb，AC＝μa＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是()A．λ－μ＝1B．λ＋μ＝2C．λμ＝1D．＝15．[2022·河北保定一模]已知向量a＝(2，1)，|b|＝，|a－b|＝5，则a与b的夹角为()A．45°B．60°C．120°D．135°6．[2022·湖北十堰模拟]已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则AP·BP的最小值为()A．2B．1C．－2D．－17．[2022·湖南师大附中三模]艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心．如图设O是正五边形ABCDE的中心，则下列关系错误的是()A.AD＋DB＝OB－OAB．AO·BE＝0C．AC＋AD＝3AOD．AO·AD＝BO·BD8．[2022·山东德州三模]已知平面向量a＝(2，0)，b＝(0，1)，且非零向量c满足(a－2c)⊥(b－c)，则|c|的最大值是()A．1B．C．D．2二、多项选择题9．[2022·辽宁沈阳二模]如图，在4×4方格中，向量a，b，c的始点和终点均为小正方形的顶点，则()A．a＝bB．|a＋b|＝|c|C．a⊥bD．a·c≠b·c10．[2022·广东广州三模]已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则下列结论中正确的是()A．a·b＝5B．|a－b|＝C．〈a，b〉＝D．a∥b11．[2022·福建龙岩一模]在△ABC中，已知BC＝6，且BD＝DE＝EC，AD·AE＝8，则()A．AD＝AB＋AEB．AE＝AB＋ACC．AB2＋AC2＝36D．AB⊥AC12．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则()A．|OP1|＝|OP2|B．|AP1|＝|AP2|C．OA·OP3＝OP1·OP2D.OA·OP1＝OP2·OP3三、填空题13．[2021·全国乙卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________．14．[2021·新高考Ⅱ卷]已知向量a＋b＋c＝0，＝1，＝＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________．15．[2022·全国甲卷]设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________．16．[2022·湖北黄冈中学三模]在边长为4的等边△ABC中，已知AD＝AB，点P在线段CD上，且AP＝mAC＋AB，则|AP|＝________．
