热点(六)三角函数1．(诱导公式、二倍角公式)已知sin(α＋π)＝－，则cos2α＝()A．B．－C．D．－2．[2022·成都诊断性检测(一)](函数图象平移)已知锐角φ满足sinφ－cosφ＝1.若要得到函数f(x)＝－sin2(x＋φ)的图象，则可以将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．[2022·惠州调研](三角函数图象)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间为()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)4．(三角函数的最值)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，若f(x)在[0，t)上的函数值中没有最小值，则实数t的取值范围是()A.B．C．D．5．[2022·银川市普通高中学科教学质量检测](三角函数的图象与性质)将函数f(x)＝2sinxcosx－cos2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()A．函数g(x)的最小正周期为2πB．函数g(x)的图象关于直线x＝对称C．函数g(x)的图象关于点对称D．函数g(x)在区间上单调递增6．(三角函数求角)已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，则2α－β＝________．7．(三角函数的周期)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．8．(三角函数的性质)已知函数f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题：①函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π；②函数y＝f(x)g(x)的最大值为2；③将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象；④将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝g(x)的图象．其中正确命题的序号是________．9．(三角函数综合)设函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin2(x＋).(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x∈时，求f(x)的值域．10．(三角函数综合)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋a，且当x∈时，f(x)的最小值为2.(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数y＝f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求方程g(x)＝4在区间上所有根之和．
