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考点练27利用导数研究函数的极值1．(多选)如图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列结论正确的是()A．f(0)>f(1)B．x＝1是f(x)的极小值点C．x＝－1是f(x)的极小值点D．x＝－3是f(x)的极大值点2．若x＝1是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex＋2的一个极值点，则f(x)的极大值为()A．－e3B．－2e－1C．5D．13．已知函数f(x)＝－ax2＋2xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围为()A．(－∞，)B．(0，)C．(1，＋∞)D．(0，1)[答题区]题号123答案4.若函数f(x)＝ex＋ax2无极值点，则a的取值范围是________．5．[2023·河南南阳模拟]已知函数f(x)＝2a(x－1)ex－x2(其中a∈R，e为自然对数的底数).(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)在(0，＋∞)内取得极小值－1，求a的值．