点点练31双曲线一基础小题练透篇1.[2022·云南省适应性月考]已知双曲线E：－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则E的焦距等于()A．B．2C．4D．42．双曲线C：－＝1过点(，)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A．－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D．－y2＝13．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．26B．21C．16D.54．[2022·陕西省榆林市模拟]已知F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，A，B分别是C的左，右顶点，若|FA|＝|AB|，则双曲线C的离心率为()A．B．2C．2D．35．[2022·广西玉林市月考]已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点为F1，F2，在双曲线上存在点P满足2|PF1＋PF2|≤|F1F2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A．1＜e≤2B．e≥2C．1＜e≤D．e≥6．[2022·江苏省质量评估]已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝60°，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±(3＋)xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±(1＋)x7．[2022·广东省深圳市质量检测]已知焦点在x轴上的双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则m＝________．8．[2022·重庆市模拟]已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若AF1＝λF1B，且λ>2，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．二能力小题提升篇1.[2022·广西联考]已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为双曲线上的一点，且|PF1|＝2|PF2|＝|F1F2|；则C的离心率为()A．1B．2C．3D．42．[2022·重庆模拟]如图，O是坐标原点，P是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|＝2|FR|，则E的离心率为()A．B．C．D．3．[2022·安徽省合肥市考试]已知双曲线－＝1的左右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线于M，N两点(M在第一象限)，若△MF1F2与△NF1F2的内切圆半径之比为3∶2，则直线MN的斜率为()A．B．2C．D．24．[2021·吉林省白山市期末考试]已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，C的左、右焦点分别为F1，F2，若kPA·kPB＝，且C的焦点到渐近线的距离为1，则()A．a＝4B．C的离心率为C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为2D．若△PF1F2的面积为2，则△PF1F2为钝...
