第4章命题与证明第4章命题与证明在学习几何知识的最初阶段，大家都依靠观察、试验等方法来研究图形的形状、大小等性质．但是人们在观察时，因为条件限制或周围事物的干扰，有时会产生误差和错觉．例如，如图，看起来a＜b，c＞d.如果你用圆规和直尺对它们分别作一番认真的比较可以发现，上述观察得到的结论都是错的．事实上a＝b，c＝d.这说明，单靠观察研究几何图形得出的结论有时不一定可靠．这时，研究几何图形的性质就需要用推理的方法，什么是推理？例如：“因为在常压下，水开始沸腾的温度是100℃，现在茶壶里的水开始沸腾了，所以茶壶里的水的温度是100℃”就是一个简单的推理．再如“因为两直线平行，同位角相等．已知a∥b，∠1与∠2是同位角，所以∠1＝∠2”也是一个推理．你想学会推理吗？本章的学习重点是证明的方法和表述，学习难点是命题的概念和证明的表述.1.知道什么是定义、命题．2.会区分命题的题设与结论，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式，能区分命题的真假．3.知道反例的含义与作用，会利用反例证明一个命题是错误的．4.知道证明的重要性，能根据一些基本事实证明简单的命题．5.知道并学会反证法，并能用反证法来证明简单的命题．4．1定义与命题定义与命题(1)4．1定义与命题1.能识别定义与命题．2.能识别命题中的条件与结论.3.会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．要点1识别定义与命题(1)定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子．(2)命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子．例1下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)同角的余角相等；(2)三角形中任何两边之差小于第三边；(3)三个角对应相等的两个三角形全等；(4)两条直线相交，只有一个交点；(5)两直线平行，同位角相等；(6)延长线段BC；(7)把多项式进行因式分解；(8)作一个角的平分线．精析：要判断一个语句是不是命题，就看它是不是一个判断，有的语句只是叙述行为，不是对某一件事情作出判断，它就不是命题．解答：(1)(2)(3)(4)(5)都是命题，(6)(7)(8)都不是命题．点拨：问句也不是命题．要点2将一个命题写成“如果……那么……”的形式例2把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式．精析：关键是分清命题的题设和结论．解答：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．要点3认识命题中“条件”和“结论”之间的因果关系命题用符号“AB”表示，A表示条件，B表示结论．要点4当...
