第四章实数第2节立方根4．2Ⅰ．保分点全掌握知识点1：1．立方根，三次方根，立方根；2．一个数的立方根，，立方；3．1，正数；1，负数；0．举一反三训练：1－1．－6，－0．027．1－2．（1）x＝；（2）x＝．1－3．解：棱长为3cm的正方体体积是27cm3，所以这个正方体的体积是=216cm3，所以正方形的棱长是=6cm．1－4．错解： 和互为相反数∴＝0，＝0解得：，，∴x∶y＝3∶2错解解析：本题错误的原因还是由于混淆了算术平方根和立方根的概念，由于一个数的立方根不一定是非负数，所以和并不代表这两个式子必须为零．正确解法： 和互为相反数∴3y－1和1－2x互为相反数∴(3y－1)＋(1－2x)＝0∴3y＝2x∴x∶y＝3∶2．1－5．错解1：因为的平方根是；立方根是，选A．错解2：因为；，选B．错解3：因为；，选C．错解解析：错解1把的平方根与立方根理解为16的平方根与立方根；错解2是没有掌握任何实数的立方根都只有一个；错解3混淆了平方根与算术平方根的两个不同概念．正确解法：因为，所以4的平方根是，即的平方根是；4的立方根是，即的立方根是，故应选D．Ⅱ．提升点全突破1．解： ，∴， ，∴；又 ，∴，解得，，进而可得，，．2．解析：因为长方体钢块铸成两个正方体后体积不发生改变，可设小正方体棱长为xcm，由题意列方程即可求出其棱长的值．解：设小正方体棱长为xcm，则大正方体的棱长为2xcm，由题意得：x3+(2x)3=25×45，即9x3=25×45，1/3精心+静心QQ:656263358手机：13770184569第四章实数∴x3=125，∴x=5，∴2x=10，答：这两个正方体的棱长分别为5cm和10cm．方法规律：此题主要考查了正方体的体积公式和立方根的定义．解决本题的关键是运用方程思想，根据“铸造前后总体积不变”列出方程求解．解题时需注意正方体的棱长应是体积的三次方根．3．解：结论：．Ⅲ．抢分点全搜罗A组基础训练1．C．方法规律：先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．A．3．C．4．B．5．－0．008．6．（1）－3；（2）；（3）0．6．7．x－1的立方根是2，所以x－1=8，所以x=9，所以=3．B组培优训练1．C．2．C．3．．4．．5．因为与互为相反数，所以+=0，所以a+8=0，b－27=0．所以a=－8，b=27．所以==－2－3=－5．6．因为的平方根是±2，所以x－2=4，所以x=6．因为的立方根是3，所以=27，所以y=8．所以=，所以的平方根是．7．原式===．8． A＝是的算术平方根，...
